[재료역학] 개념정리#2. 후크 법칙, 포와송 비

1. 후크 법칙 (Hooke's law, 1678)

1-1 정의

재료의 어느 한계(탄성 한계) 이하의 외력을 가했을 때 변형량은 외력의 크기와 재료의 길이에 비례하고 재료의 단면적에 반비례한다.

(= 탄성 영역에서 변형량은 응력의 크기에 비례한다.)

P : 외력 (kgf, N)

           l  : 재료의 길이 (mm, m)

       A  : 단면적 (mm2, m2)

                          δ  : 신량 (mm, m) (압축일 경우 축량)

σ  : 축응력       

ε : 축변형률    

E  : 탄성계수    

    

1-2 탄성계수 (E, Young's modulus)

물체를 양쪽에서 잡아 늘일 때, 물체의 늘어나는 정도와 변형되는 정도를 나타내는 탄성률을 말한다.

재료에 따라 정해지는 재료정수로서 종탄성 계수, 또는 영계수라고 한다. (후크 법칙의 비례 정수)

※ 대부분의 재료에서 인장과 압축시의 탄성계수는 동일한 값을 가진다.

※ 주요 탄성 계수

강(Steel) : 210 GPa (30,000ksi)

알루미늄 : 73 GPa (10,600ksi)

플라스틱 : 0.7~14 GPa (100~2,000ksi)

1-3 후크 법칙의 가정

1. 하중의 크기는 재료의 탄성한계 이하이다.

2. 재료는 균질성을 유지한다.

3. 하중은 '0' 에서부터 점차적으로 커지는 정하중이다.

4. 하중은 축선(단면의 중심을 이은 중심선)과 일치한다.

2. 포와송 비 (Poisson's ratio, ν)

2-1 정의

하중방향 변형률과 하중의 수직방향 변형률의 비 (탄성 한도 내에서는 동일 재료에 대해서 일정함)

축방향의 신장량은 가로 수축을 유발시킴 (가래떡을 잡아서 늘린다고 생각하면 편함)

가로로 줄어드는 변형률(lateral strain)은 

하중방향의 변형률(longitudinal strain)은

따라서 두 식은 같은 비례관계가 있다.

두 값의 비 ν를 포아송 비(Poisson's ratio)라고 하며, 이것의 역수 m을 포아송 수(Poisson's number)라고 한다.

2-2 주요 푸아송 비

대부분의 금속   ν=0.25~0.35

고무               ν=0.5에 근접 (비압축성, 재료의 부피 변화가 없음)

콘크리트         ν=0.1~0.2

코르크            ν=0에 근접 (축변형률이 발생해도 두께 변화 없음)

 

※ 코르크의 경우 인장으로 인한 변형이 거의 일어나지 않는다. (병의 마개로 쓰이는 이유)

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2017/02/05 - [Study_Box/공학] - [재료역학] 개념정리#1. 기본 용어

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